Tableau de signes - Exemple 1

On souhaite dresser le tableau de signes de la fonction \(f\) , définie sur  \(\mathbb R\) par  `f(x) = -x^2 +4x + 5` .

On calcule  `\Delta = b^2 - 4 ac = 4^2 - 4 \times (-1) \times 5 = 16 + 20 = 36 > 0` .
La fonction s'annule deux fois   sur \(\mathbb{R}\)  en \(x_1 = \dfrac{-b - \sqrt\Delta}{2a} = \dfrac{-4 - \sqrt{36}}{2 \times (-1)} = \dfrac{-4 - 6}{-2} = \dfrac{-10}{-2} = 5\)  et    \(x_2 = \dfrac{-b + \sqrt\Delta}{2a} = \dfrac{-4 + \sqrt{36}}{2 \times (-1)} = \dfrac{-4 + 6}{-2} = \dfrac{2}{-2} = -1\) .
Comme  \(a = -1 < 0\) , on en déduit le tableau de signes :